已知a,b是实数，求证:a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1，该条件是否为必要条件？证明

a^2-b^2=1
则：a^2=(b^2+1)

则：a^4-b^4-2b^2
=(b^2+1)^2-b^4-2b^2
=b^4+2b^2+1-b^4-2b^2
=1

所以a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1

若a^4-b^4-2b^2=1
a^4=b^4+2b^2+1
(a^2)^2=(b^2+1)^2
所以a^2=b^2+1 (另一个根a^2=-b^2-1舍掉！）
a^2-b^2=1

所以也是必要条件！