已知a,b是实数,求证:a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1,该条件是否为必要条件?证明
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/08/22 12:23:24
已知a,b是实数,求证:a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1,该条件是否为必要条件?证明
a^2-b^2=1
则:a^2=(b^2+1)
则:a^4-b^4-2b^2
=(b^2+1)^2-b^4-2b^2
=b^4+2b^2+1-b^4-2b^2
=1
所以a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1
若a^4-b^4-2b^2=1
a^4=b^4+2b^2+1
(a^2)^2=(b^2+1)^2
所以a^2=b^2+1 (另一个根a^2=-b^2-1舍掉!)
a^2-b^2=1
所以也是必要条件!
已知ab是实数,求证a*a+b*b+1>a+b+ab
已知a,b是实数,求证aa+bb+1=>ab+a+b
数学难题!已知a.b.c是实数,且a+b+c=0 abc=4求证a b c中至少有一个数大于2.5
已知a,b,c都是正实数,求证:::
已知a.b.c是实数,求证(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有实数根
已知a,b是正实数 求证:a/√b +b/√a >=√a+√b
已知a、b、c均为正实数,且b^2=ac,求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2
已知实数 a>b>c,求证1/(a-b) +1/(b-c)大于等于4/(a-c)
已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b
已知a、b属于正实数,求证:立方根(a^3+b^3)<平方根(a^2+b^2)